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By GEORGE B. THOMAS JR

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Diseño de Instalaciones de Manufactura y Manejo de Materiales

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85. La región “triangular” en el primer cuadrante, acotada por el eje x, la recta x = 4 , y la hipérbola 9x 2 - 4y 2 = 36 se hace girar alrededor del eje x para generar un sólido. Determine el volumen del sólido. 86. La región acotada a la izquierda por el eje y, a la derecha por la hipérbola x 2 - y 2 = 1 , arriba y abajo por las rectas y = ; 3 se hace girar alrededor del eje y para generar un sólido. Determine el volumen del sólido. 87. Determine el centroide de la región acotada por abajo por el eje x y por arriba por la elipse sx 2>9d + s y 2>16d = 1 .

B. Haga lo mismo con la ecuación xy = a . 38. Determine la excentricidad de la hipérbola xy = 2 . b. Despeje y de la ecuación xy + 2x - y = 0 , y haga un bosquejo de la curva como la gráfica de una función racional de x. c. Determine las ecuaciones para las rectas paralelas a la recta y = - 2x que son normales a la curva. Agregue las rectas a su bosquejo. 46. Pruebe o encuentre contraejemplos para las siguientes proposiciones sobre la gráfica de Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey F = 0. a. Si AC 7 0 , la gráfica es una elipse.

Determine la ecuación para la circunferencia que pasa por los puntos (2, 3), (3, 2) y s - 4, 3d . parecen describir una hipérbola. ¿Realmente es así? Para determinarlo podemos modelar las ondas con circunferencias con centros en A y B. 79. Determine la ecuación para la circunferencia que tiene centro en s -2, 1d y que pasa por el punto (1, 3). 8) se encuentra dentro, fuera o sobre la circunferencia? P(t) rA(t) rB (t) 80. Determine ecuaciones para las tangentes a la circunferencia (x Ϫ 2)2 + sy - 1d2 = 5 en los puntos donde la circunferencia cruza los ejes coordenados.

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