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By Dietmar Gross, Thomas Seelig

Grundlegende Prinzipien und Arbeitsmethoden der Bruch- und Mikromechanik: Im Vordergrund steht die mechanische Beschreibung, wobei diese Einf?hrung auch materialspezifische Aspekte diskutiert. Auf kontinuumsmechanische Grundlagen folgt ein Einblick in die klassischen Bruch- und Versagenshypothesen sowie in makro- und mikroskopische Ph?nomene des Bruchs. Ein umfangreicher Teil ist der linearen und elastisch-plastischen Bruchmechanik gewidmet.

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1) setzt voraus, dass der Materialzustand beim Versagen unabh¨angig von der Deformationsgeschichte ist. Dies kann mit hinreichender Genauigkeit auf das erstmalige Einsetzen des plastischen Fließens bei duktilen Materialien oder auf den Bruch von spr¨oden Werkstoffen zutreffen. Daneben muss das Material bis zum Erreichen der Versagensgrenze als Kontinuum ohne makroskopische Defekte aufgefasst werden k¨onnen. Das bedeutet insbesondere, dass nicht etwa makroskopische Risse das Verhalten eines Werkstoffes bestimmen.

A. Coulomb (1736– 1806); O. Mohr (1835–1918)). Den Parameter c bezeichnet man als Koh¨asion. 4a). Gleiten tritt f¨ ur diejenigen Spannungszust¨ande ein, bei denen der gr¨oßte Mohrsche Kreis die Einh¨ ullende gerade tangiert. 6) ab. Hieraus ergibt sich zum Beispiel die Zugfestigkeit bei einachsiger Beanspruchung mit σ1 = σz und σ3 = 0 zu σz = 2c cos ρ/(1 + sin ρ); analog folgt die Druckfestigkeit mit σ1 = 0 und σ3 = −σd zu σd = 2c cos ρ/(1 − sin ρ). 6) als Spezialfall f¨ ur ρ → 0 die Trescasche Fließbedingung beinhaltet (vgl.

F¨ ur die meisten Werkstoffe widerspricht dies der experimentellen Erfahrung. 3 Form¨ anderungsenergiehypothese Die Hypothese von E. Beltrami (1835-1900) postuliert Versagen, wenn die Form¨anderungsenergiedichte U einen materialspezifischen kritischen Wert Uc erreicht: U = Uc . Dabei wird in der Regel von linear elastischem Verhalten bis zum Versagen ausgegangen. 50) durch die Hauptspannungen aus, so ergibt sich (1 + ν)[(σ1 − σ2 )2 + (σ2 − σ3 )2 + (σ3 − σ1 )2 ] + (1 − 2ν)(σ1 + σ2 + σ3 )2 = 3σc2 .

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